哈佛教授推荐代数几何入门书籍：代数几何入门 shafarevich
发布：2023-04-13 10:04:34 分类：留学知识 点击：1000 作者：管理员
作为数学领域的重要分支之一，代数几何既包含了代数学的思想和方法，又融合了几何学的直观和形式，因此备受学术界和工业界的青睐。由全球知名数学家阿德里安·盖奇（Adrian R. W ades）主编的《数学前沿》杂志，专门介绍了代数几何这个热门话题，并推荐了多部相关的入门书籍。其中，哈佛大学教授克劳德·莫以耶（Claire Voisin）强烈推荐的代数几何入门书籍《代数几何入门》（《An Introduction to Algebraic Geometry》 ）（俄文原名《Rudiments of Algebraic Geometry》） 著名于俄罗斯数学家伊戈尔·什法列维奇（Igor Shafarevich）所著。
伊戈尔·什法列维奇（Igor Rostislavovich Shafarevich，1923年2月3日-2017年2月19日），是俄罗斯著名的数学家和代数几何家，他于1953年开始在莫斯科国立大学任教，曾三度担任国际数学家大会的 ，被誉为世界代数几何的重要奠基人之一。《代数几何入门》是他的代表作之一，其中深刻而简洁地阐述了代数几何的基础理论、方法、概念和应用等方面的内容，以及其与代数学、拓扑学、微分几何等数学分支的联系和区别，其在国际上被公认为代数几何入门的经典著作之一。下面，我们从几个方面描述一下《代数几何入门》这本书对于代数几何爱好者的指导和帮助。
一、代数几何入门
《代数几何入门》是一本旨在向初学者介绍代数几何理论的书籍，不仅涵盖了基本的概念、方法、技巧和定理，还以简明易懂的方式引导读者深入理解代数几何的思想和理论。这本书自出版以来一直受到学术界和读者的极高评价，被誉为代数几何的入门经典。它的特点在于详尽而清晰地叙述了代数几何中的一些基本方法和定理，同时为读者提供了广泛的例子和练习。此外，它的语言简明、对于初学者友好的风格更是让广大读者受益，在代数几何学习中极具指导意义。
二、代数几何理论
本书主要讲述代数几何理论，这是代数学和几何学的结合。在书中，作者详细介绍了不可约代数集的概念，作为代数几何的基础，还涵盖了代数簇、仿射簇、投射簇、线性映射和分次环等重要概念。此外，本书还介绍了马铃莓结论、格罗滕迪克代数的基础概念，包括了代数曲线理论和代数曲面上的一些主要结论，为初学的读者构建起扎实的代数几何的数学知识体系，为深入探索各个领域的分支学科打下基础。
同时，本书也强调了几何性质与代数性质之间的联系和相互转化，以及几何和代数问题之间的等价关系，向读者提供了丰富的视角，调动了读者的抽象思维能力，以更加深入的层次理解代数几何的本质。
三、代数几何的应用
代数几何作为实质上的数学视角，经常被应用于其他学科的研究中。在书中，作者详细介绍了代数几何在复杂几何和拓扑学，椭圆型偏微分方程，代数拓扑和代数数学等不同领域中的应用，展示了代数几何在实际问题中的重要意义，并且提供了更加广泛的视野来理解和解决问题。本书不仅涵盖了代数几何研究的重要性和实用性，也揭示了代数几何独特的思考方式和表述方法，为读者提供了独特的数学思考。
四、特色概念
《代数几何入门》特色概念的丰富程度也使得它成为代数几何入门经典。书中提出了良定义概念、平坦、谈判函子、黎曼-罗赫定理、截面等概念。其中，最重要的概念之一是代数曲线的平坦性，这是代数几何中的一个基本概念。平坦性对于研究代数几何的局部几何性质是至关重要。
此外，本书还涵盖了很多与代数几何相关的概念和定理，包括环上的模、剖分变化、Krull维数、伴随簇、张量积、Lefschetz定理等，为读者打下了代数几何的坚实基础，是学习代数几何的好教材。
总之，伊戈尔·什法列维奇（Igor Rostislavovich Shafarevich）的《代数几何入门》作为代数几何学习的基础教材之一，它简明易懂、思路清晰、内容涵盖广泛，涵盖了代数几何的基础理论、方法、概念和应用等方面的内容，为初学代数几何的读者构建起了扎实的基础，使得学习代数几何更加容易和有趣。同时，本书也展示了代数几何的强大和学科应用领域的广泛，为深入探索领域问题的读者提供了更多的参考。因此，建议初学者们可以在阅读此书籍时，多尝试一些例题和习题，不断加深对代数几何基础理论的理解，锻炼解决问题的能力。对于想要深入研究代数几何的读者，建议先将本书学习透彻，进而深入到更高深的代数几何领域中。
汤歆
环俄留学首席顾问、高级培训讲师、顾问部总监
圣彼得堡国立大学教育学学士、社会心理学硕士，2011年圣彼得堡国立大学优秀毕业生，2017年入围出国留学中介行业领军人物。
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