什么专业要学拓扑学？拓扑学的详细介绍来啦！来一起涨知识吧
发布：2022-06-27 09:52:01 分类：留学知识 点击：1374 作者：管理员
拓扑，一个神秘的词汇，很多人都听过这个词，但是它的定义是什么，很少有人知道。只知道这似乎是一个研究很抽象的性质、需要极高想象力的学科。那么，在大学里，什么专业要学拓扑学呢？拓扑学又是什么呢？接下来就由小编带大家一起来了解。
一、什么专业要学拓扑学？
数学类专业
一般拓扑学是大学数学专业的一门专业课，拓扑学是几何学的一个分支，也是数学分析的一个分支，如果以后要学分析的话那肯定是要学拓朴的，最基础的是点集拓扑，还有代数拓扑、微分拓扑等。拓扑学现在已经成为数学的基础性学科之一，并在数学的其它领域，甚至非数学领域有着广泛且极其重要的应用。
经管类专业
对于经管类专业来说，学好拓扑学经济学是必要的，考研专业课绝大部分学校经济类学硕拓扑学都是必考科目，有些学校还考察政治经济学，比如人大。拓扑学经济学能提供些基本的分析经济问题的思想，比如均衡分析法等思想，金融市场基本的套利思想就与此有很大关系。总而言之，作为经济类专业的学生，拓扑学是必须学好的。
二、拓扑学概述
拓扑学(Topology)原名叫做位置分析(Analysis situs)，是研究图形(或集合)在连续变形下的不变的整体性质的一门几何学。从研究几何图形在连续变形下保持不变的性质开始，现在已发展成研究连续性现象的分支。由于连续性的表现方式、研究方法和讨论课题的不同又可以分为一般拓扑学、代数拓扑学、微分拓扑学和几何拓扑学等分支。拓扑学思想的萌芽可以追溯到17世纪莱布尼茨时期，直到1895年庞加莱的论文《位置分析》发表之前，都还是拓扑学的前史时期。庞加莱的工作确定了新的拓扑学的研究对象，布劳威尔所引进的新思想和新方法为证明拓扑学中许多结论的合法性提供了依据。
三、拓扑学起源
“拓扑学”这一术语首次出现是在1847年利斯廷的论文《拓扑学的初步研究》中，几何学的这一新领域最初被定为“位置分析”。
在著名的《何为数学》一书中，柯朗(Comam)和罗宾斯(Robbins)写道：“拓扑学是关于在剧烈的形变下使几何形体失去其原有公制和投影特征后的研究。”由此，数学中的拓扑学演变成：“研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，是允许伸缩、扭曲和旋转等变形，但不许割断和粘合)。”
虽然前人的研究中已经出现了拓扑不变量和拓扑方法，但这些研究都是无意识的，没有体现出拓扑学研究连续变换下的不变性这一精髓。真正有意识的拓扑学研究从数学家黎曼开始，他引入了曲面的连通性阶这一重要的拓扑不变量，其关于函数论方面的研究蕴含着拓扑的思想。黎曼的几何研究是用变换群决定欧氏几何和非欧几何这一特殊研究计划的起点，李(MS.Lie, 1842-1899)、基灵(W.Killing，1847-1923)、嘉当Élie Cartan, 1869-1951)沿着这一方向发展了李群理论。
四、拓扑学发展
世纪之交时李群理论已经得到了比较丰富的结果，但1900年希尔伯特的第五问题引起了数学家们对李群的基础的思考，布劳威尔也参与其中。
1907年的博士论文包含了布劳威尔对希尔伯特第五问题的研究，这也是他的第一项拓扑学成果。
五、拓扑学特点
1、与传统的欧氏几何相比，拓扑学不研究长度、角度等细节，而是研究形式的基本的构成方式，研究物体连续、闭合、缠绕、纽结等性质。
2、强调的是图形的变化过程而非结果，其解决问题的根本在于拓扑化的变形过程。
3、看似两个不相关的事物却存在拓扑关系，由此可知，人们并不能通过图形的直观展示而判断事物是否是拓扑关系。
六、拓扑学工具
映射度的引进映射度又称布劳威尔度或拓扑度，是刻画一类连续映射的有效工具，在现在拓扑学的教材中这样定义：
设 与 都是 (> 0)维的能定向的闭假流形，而且 与 分别是它们的基本闭链，从而分别是它们的 维的整同调群的生成元。如果映射 : → 使得 ∗( ) = (这里 必然是一个整数), 就叫作 的映射度, 记作deg 。
映射度的概念不是全新的，其思想起源于绕数 (winding number) 和指数(index)的概念。柯西、克罗内克和庞加莱是主要的发展者，在布劳威尔的概念形成过程中，还受到了黎曼曲面思想的引导。布劳威尔对连续映射和向量场的研究推动了他的映射度概念的形成。
七、拓扑学应用
拓扑学主要研究物体在形变下保持不变的特性，它在成为建筑领域中的理论支撑之前，作为数学的一个重要组成部分，经历了从数学空间向物理空间的转变过程。拓扑学的主要内容包括图论、纽结、流形、拓扑嵌入、连通性等，这些内容有些能够直接应用于建筑设计的造型(图论、纽结理论)，有些几何学的特性则渗透到建筑空间中，成为空间发展的理论基础(连通性，拓扑嵌入)。
数学
数学领域的拓扑学要追溯到1736年的哥尼斯堡七桥问题，欧拉把问题抽象成为一种数学结构，即节点之间链接的图示，这种结构被成为“图论”。
建筑
建筑学诞生以来，建筑师一一直是以形式与空间来融合各种抽象而纷杂的社会元素和资源。拓扑学是研究连续性的数学，在建筑设计中应用拓扑学原理，使得拼合元素和资源走向了更加平滑、连续的设计思路。
八、拓扑学研究内容
图论(Graph theory)
图论是以事物的联系结构为研究对象，研究定点和线组成图形的数学理论和方法。“图论中的图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，通常用来描述事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，而连接两顶点的线表示相应两个事物问具有的关系。
拓扑嵌入(Topological embedding)
嵌入是数学中的一个动作，作为拓扑学中的一个重要组成部分，嵌入是考虑如何把拓扑空间放入对方的内部，将一个网络A嵌入到另一个网络B中是指将A中的各节点映射№到B的节点，这便是嵌入，它研究欧几里德空间闭子集所特有的局部拓扑性质。
纽结理论(knot theory)
纽结理论是代数拓扑的分支，是研究“如何把若干个圆环嵌入到三维欧氏空间中”。
连通(Topological connectivity)
连通是拓扑学的概念，在数学中的定义如下：“设X是一个拓扑空间，如果X中不存在一个既是开集又是闭集的集合，那么就称X是连通的。它是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即两个拓扑空间之间若存在一个同胚映射，其中一个空间是连通的，则另一个空间也是连通的。
流形(manifo ld)
流形是指局部地具有n维空间或某个其他向量空间的结构(拓扑的、光滑的、同调的)对象。流形是局部具有欧氏空间性质的空间，实际上欧氏空间就是流形最简单的实例。
总而言之，看完以上内容，对于什么专业要学拓扑学这个问题，相信答案已经很清晰了。对于数学类的专业，拓扑学可以说是一门必修课程了，学好拓扑学对于提升自己的数学能力至关重要哦。
汤歆
环俄留学首席顾问、高级培训讲师、顾问部总监
圣彼得堡国立大学教育学学士、社会心理学硕士，2011年圣彼得堡国立大学优秀毕业生，2017年入围出国留学中介行业领军人物。
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