博士生的数学都学的什么内容呢，博士生数学学科介绍
发布：2022-07-01 11:41:35 分类：留学知识 点击：1282 作者：管理员
数学对很多同学来说是非常难的一门课，一入高中很多同学就一直没及过格，甚至到大学、大学毕业经常会做噩梦梦到自己在数学考试的考场上，可以说是影响一生。那么博士生的数学都学的什么内容呢？
一、博士生的数学都学的什么内容呢
数学博士生学习的内容主要有离散数学、横湖数学、经典数学、近代数学、计算机数学、随机数学、经济数学、算术、初等代数。
高等代数、数论、欧几里得几何、非欧几里得几何、解析几何、微分几何、代数几何、射影几何学、几何拓扑学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和统计学、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学、类函数等。补充材料：
1、数学专业 ：
数学专业是大学教育中的一个一级学科，可细分为基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学等二级学科。数学专业营在培养堂握数学与应用数学科学的基本理论、基础知识和基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题的专门人才。
2、博士生：
博士生一般是指博士研究生，博士研究生（DoctorDegree）即攻读博士学位的研究生，是研究生学历的最高一级，也是中国最高学历。学制一般3年或4年，主要进行课题研究和学习。毕业时可获全日制博士研究生毕业证书和博士学位证书。电请人通过同等学历水平认定，经学位授予单位学位评定分委员会同意，报学位评定委员会批准，作出授予博士学位的决定；授予学位人员的姓名及其博士论文题目笔应及时向社会或申请人所在单位公布，并经三个月的争议期后颁发学位证书。
二、博士生数学学科介绍
1. 线性代数 （Linear Algebra）：
我想国内的大学生都会学过这门课程，但是，未必每一位老师都能贯彻它的精要。这门学科对于Learning是必备的基础，对它的透彻掌握是必不可少的。
学习线性代数，最重要的不是去熟练矩阵运算和解方程的方法——这些在实际工作中MATLAB可以代劳，关键的是要深入理解几个基础而又重要的概念：子空间（Subspace），正交（Orthogonality），特征值和特征向量（Eigenvalues and eigenvectors），和线性变换（Linear transform）。（如果你能理解傅立叶变化究竟做了一件什么事情，你才能说你知道了子空间！学线性代数一定要理解MATLAB能为你做的事情之外其他的东西，这才是精髓。而很遗憾，很多高校的线性代数考试只测试学生的计算能力。有几个数学老师能告诉学生：我们为什么要计算特征值？）从我的角度看来，一本线代教科书的质量，就在于它能否给这些根本概念以足够的重视，能否把它们的联系讲清楚。
2. 概率和统计 （Probability and Statistics）： （功利一点的讲，统计是最实用的一门学科，如果你不去研究，不去做高端的金融投资分析，那么你可以不去学泛函，不去学线性代数，不去了解拓扑，但你一定离不开统计！时间序列分析也很重要，甚至比统计还来得实用，可国内却鲜有高校开设这门课程。）
3. 分析 （Analysis）： （这才是真正数学家应该做的事情，无奈本人智力水平有限，无法于此领域有多少见地）。我想大家基本都在大学就学过微积分或者数学分析，深度和广度则随各个学校而异了。
在分析这个方向，接下来就是泛函分析（Functional Analysis）。
在分析这个方向，还有一个重要的学科是测度理论（Measure theory），（泛函是一切数学之源，而测度论又是泛函的基石。如今世界顶级投行的quant大部分都是利用概率测度去做风险中性建模和衍生品定价，谁说分析数学没有用？！ibank的衍生品投资分析都是基于测度中性去做的，因为对于大规模投资来说，最大的问题不是profit，而是risk hedging）但是我看过的书里面目前还没有感觉有特别值得介绍的。
4. 拓扑 （Topology）：
在我读过的基本拓扑书各有特色，但是综合而言，我最推崇：
Topology （2nd Ed.） by James Munkres
这本书是Munkres教授长期执教MIT拓扑课的心血所凝。对于一般拓扑学（General topology）有全面介绍，而对于代数拓扑（Algebraic topology）也有适度的探讨。此书不需要特别的数学知识就可以开始学习，由浅入深，从最基本的集合论概念（很多书不屑讲这个）到Nagata-Smirnov Theorem和Tychonoff theorem等较深的定理（很多书避开了这个）都覆盖了。讲述方式思想性很强，对于很多定理，除了给出证明过程和引导你思考其背后的原理脉络，很多令人赞叹的亮点——我常读得忘却饥饿，不愿释手。很多习题很有水平。
5. 流形理论 （Manifold theory）：
对于拓扑和分析有一定把握时，方可开始学习流形理论，否则所学只能流于浮浅。我所使用的书是
Introduction to Smooth Manifolds. by John M. Lee
虽然书名有introduction这个单词，但是实际上此书涉入很深，除了讲授了基本的manifold， （个人觉得现在vision领域的manifold learning只是一些无病呻吟的研究，it is just for papers，但是我并不是说流行学习对vision没有用处，只是manifold真正的魅力远没有被挖掘出来！正像俄罗斯那一群科学怪人整出的l1-norm，谁能想到今天对vision界带来了如此大的变革。其实，有时学习数学只是一种信仰。）tangent space， bundle， sub-manifold等，还探讨了诸如纲理论（Category theory），德拉姆上同调（De Rham cohomology）和积分流形等一些比较高级的专题。对于李群和李代数也有相当多的讨论。行文通俗而又不失严谨，不过对某些记号方式需要熟悉一下。
虽然李群论是建基于平滑流形的概念之上，不过，也可能从矩阵出发直接学习李群和李代数——这种方法对于急需使用李群论解决问题的朋友可能更加实用。而且，对于一个问题从不同角度看待也利于加深理解。下面一本书就是这个方向的典范：
Lie Groups， Lie Algebras， and Representations： An Elementary Introduction. by Brian C. Hall
此书从开始即从矩阵切入，从代数而非几何角度引入矩阵李群的概念。并通过定义运算的方式建立exponential mapping，并就此引入李代数。这种方式比起传统的通过“左不变向量场（Left-invariant vector field）“的方式定义李代数更容易为人所接受，也更容易揭示李代数的意义。最后，也有专门的论述把这种新的定义方式和传统方式联系起来。
以上就是为您讲述博士生的数学都学的什么内容呢？以及博士生数学学科介绍。数学其实是一门很有意思的学科，有很多奇特的知识静待你去发现。
汤歆
环俄留学首席顾问、高级培训讲师、顾问部总监
圣彼得堡国立大学教育学学士、社会心理学硕士，2011年圣彼得堡国立大学优秀毕业生，2017年入围出国留学中介行业领军人物。
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