美国数学 - 美国和加拿大的高中物理和数学都学什么?
发布:2019-01-30 21:39:10 分类:问答精选 点击:1436 作者:环俄小编
美国数学 - 美国和加拿大的高中物理和数学都学什么?,1. 美国和加拿大的高中物理和数学都学什么?美国每个州的课程都不同,不过大概也是差不多的课程,美国学校物理基本上是在8或9年级的时候学的,美国不像中国,他是每年学不同的,你现在是高一,按道理美国是学生物的。美国学校规则是物理,生物,地理,化学这些是归同一类的,每一年学不同的,学校有自己的规则,你是不能选说学物理还是化学
本文标题:美国数学 - 美国和加拿大的高中物理和数学都学什么?,在当今社会,留学已经成为了大家深造的首选方式。无论是本科生、硕博研究生,甚至是中小学生,都想尽早地接收西方发达国家的留学教育,其中很多同学十分关注“美国数学 - 美国和加拿大的高中物理和数学都学什么?”相关的问题,为此环俄小编整理了《美国数学 - 美国和加拿大的高中物理和数学都学什么?》,欢迎您阅读!若有任何疑问,欢迎您随时联系我们的在线顾问,我们会为您进行专业的1对1答疑!
1. 美国和加拿大的高中物理和数学都学什么?
至于数学就可以选的,你想选什么就选什么,等级是这样的。
第一等级:代数1
第二等级:几何
第三等级:代数2
第四等级:综合科1
第五等级:综合科2
第六等级:综合科3
第七等级:综合科4
第八等级:Sumitive High School
第一等级最容易,第八等级最难。但是不好意思,第八等级的是学什么我就不太清楚,不过综合科是全部混合一起的,不过也有难和容易之分。美国高一大部分人是学代数2,所以他们高二是第四等级。不过我建议你学难一点,因为美国的数学很容易,所以如果你成绩好的话,学第八等级也没问题。如果成绩还可以的话,可以选第四等级以上的,最好到时候报科的时候叫那位老师给一个测验给你,看看你的水准是多少,然后再报科,美国一旦报好学的科目的话,要换就很麻烦的,所以一定要小心选择。
2. 数学资料
1911年生于浙江嘉兴秀水县。1922年秀州中学毕业,来到天津。1923年入扶轮中学(今天津铁路一中)。1926年毕业,入南开大学数学系,1930年毕业,获学士学位。同年入清华大学任助教并攻读研究生,师从中国微分几何先驱孙光远,研究射影微分几何,1934年毕业,获硕士学位,为中国自己培养的第一名数学研究生。同年获中华文化教育基金会奖学金(一说受清华大学资助),赴德国汉堡大学学习,师从著名几何学家布拉希开(Blaschke),1936年2月获科学博士学位;毕业时奖学金还有剩余,于是又转去法国巴黎跟从嘉当(E.Cartan)研究微分几何。
1937年,陈省身担任清华大学教授;后因抗战随学校内迁至云南昆明,在北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学讲授微分几何。
1943年,应美国数学家维布伦(O.Veblen)之邀,到普林斯顿高级研究所工作。此后两年间,他完成了一生中最重要的工作:证明高维的高斯-邦内公式(Gauss-Bonnet Formula),构造了现今普遍使用的陈示性类,为整体微分几何奠定了基础。
1946年抗战胜利后,回到上海,主持中央研究院数学研究所的工作,此后两三年中,他培养了一批青年拓扑学家。1949年初,中央研究院迁往 ,陈省身应普林斯顿高级研究所所长奥本海默之邀举家迁往美国。1949年夏,在芝加哥大学接替了E.P.Lane的教授职位;E.P.Lane正是陈省身的导师孙光远当年在美留学时的导师;在此为复兴美国的微分几何做出了重要贡献。1960年,陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授,直到1980年退休为止。1961年当选为美国科学院院士,1963年至1964年间,任美国数学会副 。陈省身晚年的一项重要贡献是1981年在加州大学柏克莱分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学研究所,他是第一任所长。
1984年退休,陈省身先后受聘为北京大学、南开大学名誉教授。1985年,受 教育部之聘担任南开大学数学研究所所长。同年南开大学授予他名誉博士学位。
自1986年起,中国数学会设立并承办“陈省身数学奖”。
北京时间2004年12月3日19时14分,陈省身在天津逝世。
丘成桐、吴文俊、廖山涛、郑绍远等著名学者都曾师从陈省身。
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成就
陈省身结合微分几何与拓扑方法,先后完成了两项划时代的重要工作:其一为黎曼流形的高斯-博内一般公式,另一为埃尔米特流形的示性类论。他引进的一些概念、方法与工具,已远远超出微分几何与拓扑学的范围而成为整个现代数学中的重要构成部分。陈省身其他重要的数学工作有:
紧浸入与紧逼浸入,由他和R.莱雪夫开始,历30余年,其成就已汇成专著。
复变函数值分布的复几何化,其中一著名结果是陈-博特定理。
积分几何的运动公式,其超曲面的情形系同严志达合作。
复流形上实超曲面的陈莫泽理论,是多复变函数论的一项基本工作。
极小曲面和调和映射的工作。
陈-西蒙斯微分式是量子力学异常现象的基本工具。
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荣誉
陈省身获得了许多科学荣誉。
1961年,陈省身继物理学家吴健雄之后当选为第二位华裔美国国家科学院院士,这是美国科学界的最高荣誉职位。
1970年,获得美国数学协会的肖夫内奖。
1976年,获美国福特总统颁发的美国国家科学奖章,这是美国在科学、数学、工程方面的最高奖;陈省身和吴健雄是最早获得该项荣誉的华人科学家。
1983年,美国数学会“全体成就”的斯蒂尔奖。
1984年获以色列总统贺索颁发的沃尔夫数学奖,这是世界数学领域的最高奖项;陈省身是获得沃尔夫奖荣誉的第一位华裔数学家、第二位华裔科学家。
此外,他还曾获得美国数学学会颁发的Chau-venet奖(1970年)、Steele奖(1983年)。并曾获得德国洪堡奖、俄罗斯罗巴切夫斯基数学奖等奖项。另外,他在2004年获首届邵逸夫数学科学奖。11月2日,经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过,1998CS2小行星被命名为“陈省身星”。
陈省身曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲:1950年在美国波士顿的剑桥,1958年在苏格兰的爱丁堡,1970年在法国的尼斯。1950年和1970年都是一小时报告,这是国际数学家大会上最高规格的学术演讲。
陈省身曾出任美国数学学会副 。他还是法国、意大利、中国等国的外籍院士。他也是第三世界科学院的创始发起者,英国皇家学会国外会员,巴西科学院的通讯院士,印度数学会名誉会员等。他曾被瑞士联邦理工大学、柏林工业大学、香港科技大学等多所著名大学授予荣誉博士学位。
陈省身被认为是20世纪最伟大的微分几何学家。陈省身和华罗庚、冯康被认为是三位具有世界顶尖成果和国际性影响的华人数学家。他还是菲尔茨奖得主丘成桐在伯克莱加州大学的导师。
吴文俊
吴文俊,中国人,1919年5月12日生于上海。1940年毕业于上海交通大学,1949年在法国斯特拉斯堡大学获博士学位。1951年回国,1957年任中国科学院学部委员,1984年当先为中国数学会理事长。吴文俊在数学上作出了许多重大的贡献。
拓扑学方面,在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果,还得到了许多著名的公式,指出了这些理论和方法的广泛应用。他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作。1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。
机器证明方面,从初等几何着手,在计算机上证明了一类高难度的定理,同时也发现了一些新定理,进一步探讨了微分几何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域,将对数学的革命产生深远的影响。1978年获全国科学大会重大科技成果奖。
中国数学史方面,吴文俊认为中国古代数学的特点是:从实际问题出发,经过分析提高,再抽象出一般的原理、原则和方法,最终达到解决一大类问题的目的。他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解
吴文俊 科技名人
数学家。 上海人。 1940年毕业于上海交通大学。 1949年获法国国家科学研究中心博士学位。 1991年当选为第三世界科学院院士。中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长,中国数学会名誉理事长。中国数学机械化研究的创始人之一。 50年代在示性类、示嵌类等研究方面取得吴文俊公式、吴文......
吴文俊(1919~ )
中国数学家。中国科学院院士。1919年5月12日生于上海。1940年毕业于上海交通大学。1947年赴法国留学,先后在斯特拉斯堡、巴黎、法国科学研究中心进行数学研究,1949年获博士学位。1951年回国。历任北京大学数学系教授,中国科学院数学研究所研究员、副所长,中国科学院系统科学研究所研究员、副所长、名誉所长,数学机械化研究中心主任,中国数学会理事长、名誉理事长,中国科学院数学物理学部常务委员、主任等职。曾任全国政协常务委员。主要从事拓扑学、机器证明学等方面的研究并取得多项突出成果,是中国数学机械化研究的创始人之一。1952年刊印出版的博士论文《球纤维空间示性类理论》是对纤维空间基本问题的重要贡献。50年代在示性类、示嵌类等研究方面取得一系列突出成果,并有许多重要应用,被国际数学界称为“吴文俊公式”、“吴文俊示性类”,已被编入许多名著。这项成果曾获1956年国家自然科学奖一等奖。60年代继续进行示嵌类方面的研究,独创性地发现了新的拓扑不变量,其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果至今仍居世界领先地位。在庞特雅金示性类方面的成果,是拓扑学纤维丛理论和微分流形的几何学的一项基本理论研究,有深刻的理论意义。近年来创立了定理机器证明的吴文俊原理(国际上称为吴方法),实现了初等几何与微分几何定理的机器证明,达到了世界先进水平。这一重要创新改变了自动推理研究的面貌,在定理机器证明领域产生了巨大影响,并有重要的应用价值,它将引起数学研究方式的变革。这方面的研究成果曾获全国科学大会重大成果奖和中国科学院科技进步奖一等奖。在机器发现和创造定理的研究方面也取得了重要成果。
刘 徽
刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.
贾 宪
贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法斆古集》(二卷)(斆xiào,意:数导)均已失传。
他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法,增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法,其原理和程序均与此相仿,增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。
秦九韶
秦九韶(约1202--1261),字道古,四川安岳人。先后在湖北,安徽,江苏,浙江等地做官,1261年左右被贬至梅州,(今广东梅县),不久死于任所。他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史,又尝从隐君子受数学”,1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷,81题,分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术"(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
李冶
李冶(1192----1279),原名李治,号敬斋,金代真定栾城人,曾任钧州(今河南禹县)知事,1232年钧州被蒙古军所破,遂隐居治学,被元世祖忽必烈聘为翰林学士,仅一年,便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》,其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元一为某某”,相当于“设x为某某“,可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》(1259)也是讲解天元术的。
朱世杰
朱世杰(1300前后),字汉卿,号松庭,寓居燕山(今北京附近),“以数学名家周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”(莫若、祖颐:《四元玉鉴》后序)。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。《算术启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创造有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积术”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法).
祖冲之
祖冲之(公元429~500年)祖籍是现今河北省涞源县,他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家。
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算,他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927,这一结果的重要意义在于指出误差的范围,是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值,约率355/173(≈3.1415926)密率22/7(≈3.14),这两个数都是π的渐近分数。
祖 暅
祖暅,祖冲之之子,同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题,得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”,在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
杨辉
杨辉,中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带,其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通变本末》三卷(1274年)、《田亩比类乘除算法》二卷(1275年)、《续古摘奇算法》二卷(1275年)。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法,同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后,关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中,将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。
赵 爽
赵爽,三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》,他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字,并附有云幅插图(已失传),这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果,最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题,他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系,给出了"重差术"的证明。(汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术)。
华罗庚
华罗庚,中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后,在上海中华职业学校学习不到一年,因家贫辍学,他刻苦自修数学,1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章,受到专家重视,被邀到清华大学工作,开始了数论的研究,1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国,受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员,并在普林斯顿大学执教。1948年始,他为伊利诺伊大学教授。
1924年金坛中学初中毕业,后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。
1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国,任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授,1950年回国。 40年代,解决了高斯完整三角和的估计这
一历史难题,得到了最佳误差阶估计(此结果在数论中有着广泛的应用);对G.H.哈
代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进,至 今仍是最佳纪录。
代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理;给出
了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明,被称为嘉
当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍
德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法,发表40余年来其主要结果仍居
世界领先地位,先后被译为俄、匈、日、德、英文出版,成为20世纪经典数论著作之
一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧,结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在
调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响,曾获中国自然科学奖一等
奖。倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作
并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为
“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇,并有专著和科普性著作数十种。
陈景润
数学家,中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学
数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数
学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究,并在哥德巴赫猜想研究方面取得国
际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”,受到广泛引用。这项工作,使之与王
元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改
进,并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》,将最小素数从原有的80推进到 16
,受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类
生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇,并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作
中国著名数学家 许宝騄 华罗庚 陈省身 林家翘 吴文俊
陈景润 丘成桐 张 衡 刘 徽 祖冲之
杨 辉 姜立夫 陈建功 熊庆来 苏步青
江泽涵
回答者:hqm4721 - 高级经理 七级 4-21 14:20
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太好了
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陈景润 华罗庚 杨辉 祖暅 祖冲之
评论者: 122400 - 魔法学徒 一级
很齐全呢!
评论者: 不二的环俄寿司 - 试用期 一级
其他回答共 1 条
刘徽(生于公元250年左右)
是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产
贾宪
中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法斆古集》(二卷)(斆xiào,意:数导)均已失传。
主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法,增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法,其原理和程序均与此相仿,增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化,所以在开高次方时,尤其显出它的优越性,这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。
秦九韶(约1202--1261)
字道古,四川安岳人。先后在湖北,安徽,江苏,浙江等地做官,1261年左右被贬至梅州,(今广东梅县),不久死于任所。他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史,又尝从隐君子受数学”,1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷,81题,分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术"(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
李冶(1192----1279)
原名李治,号敬斋,金代真定栾城人,曾任钧州(今河南禹县)知事,1232年钧州被蒙古军所破,遂隐居治学,被元世祖忽必烈聘为翰林学士,仅一年,便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》,其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元一为某某”,相当于“设x为某某“,可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》(1259)也是讲解天元术的。
朱世杰(1300前后)
字汉卿,号松庭,寓居燕山(今北京附近),“以数学名家周游湖海二十余年”,“踵门而学者云集”(莫若、祖颐:《四元玉鉴》后序)。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。《算术启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创造有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积术”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法).
祖冲之(公元429~500年)
祖籍是现今河北省涞源县,他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家,同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域,并且是一位天文学家。
在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算,他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927,这一结果的重要意义在于指出误差的范围,是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值,约率355/173(≈3.1415926)密率22/7(≈3.14),这两个数都是π的渐近分数。
祖暅
祖冲之之子,同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题,得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”,在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
杨辉
中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带,其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷(1262年)、《乘除通变本末》三卷(1274年)、《田亩比类乘除算法》二卷(1275年)、《续古摘奇算法》二卷(1275年)。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法,同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后,关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中,将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。
华罗庚
中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后,在上海中华职业学校学习不到一年,因家贫辍学,他刻苦自修数学,1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章,受到专家重视,被邀到清华大学工作,开始了数论的研究,1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国,受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员,并在普林斯顿大学执教。1948年始,他为伊利诺伊大学教授。
1924年金坛中学初中毕业,后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国,任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授,1950年回国。40年代,解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题,得到了最佳误差阶估计(此结果在数论中有着广泛的应用);对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进,至今仍是最佳纪录。
代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理;给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明,被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法,发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位,先后被译为俄、匈、日、德、英文出版,成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧,结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响,曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇,并有专著和科普性著作数十种。
陈景润
数学家,中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学
数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究,并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”,受到广泛引用。这项工作,使之与王元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进,并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》,将最小素数从原有的80推进到 16 ,受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇,并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。
3. 美国数学教育学博士:怎样培养孩子的数感
学数学难道离不开掰手指头? 是的!
我读研究生的时候,做过一次教学试验,让一个美国一年级小男生计算一下6+7=?。看了看这个题目,小男生从容的把一只脚从课桌下面掰上来,脱掉鞋,甩开袜子,然后从手指头数到了脚趾头。
提问:作为家长的你,会如何评价这个小男生?
学数学难道离不开掰手指头么?这是让很多家长头疼的事情。孩子会不会产生依赖?会不会导致无法提高计算速度?这么算会不会太幼稚太初级呢?
这之后的若干年,项目组的同事们每次回看这段视频,都忍不住哈哈大笑。从数学教育的专业角度,我们其实是这么评价和分析的:
第一,他能马上判断出答案应该在10-15这个区间内(因为他脱且只脱了一只鞋)说明他具有不错的数感;
第二,他知道在运算的过程中借助身边的工具,把一个抽象的算式具体化。
小学数学的学习离不开数感的培养,而数感的培养离不开工具的使用 。那么,
到底什么是数感?
手指头到底能不能用?
手指头怎么用才好?
1.什么是数感
在小学的数学教育中,不论中国还是美国,数与计算都是教学内容中的主要部分。而这部分都是建立在良好的数感基础上的。所以,什么是数感呢?
数感这个词,是从英文词组number sense直接翻译过来的。它的意思很宽泛,指的是孩子可以灵活机动的使用数字。根据美国数学教师委员会(NCTM,National Council of Teachers of Mathematics)的定义,数感应该大致包括以下几个方面:
-了解数字,以及不同的数字的表示方式
-了解数字之间的关系,以及我们的数字体系(比如十进制或二进制)
-了解不同的运算,知道不同运算之间的关系
-可以在现实生活中使用数字
数感是如何培养起来的呢?认知心理学普遍认为,当孩子还很小的时候,就能通过日常生活经验积累起对一些数学性概念的直观感受,比如大小,多少,前后,高矮,远近。
全家喝汤需要几把勺子?今天有客人,需要增加几把?从家到学校需要多长时间? 买一个玩具大概需要多少钱? 这两把香蕉哪个更多,多多少?
这些对话让数学成为孩子的日常生活中不可缺少的一部分。进入学校后,在这些数学对话的基础上,孩子要开始学习一系列正规的数学表达方法,十进位,加减乘除运算(竖式),数量的拆分和整合,加法结合律、加法交换律、乘法分配率,小数,分数,百分比,比例等等。
数感还包括,孩子知道6+17,17+6,16+7都是一样的,并且能用自己的语言说出为什么一样;4个15比50要大,为什么;一个电梯里大概能塞下多少人,这么多人排队我们需要等几趟电梯,等等。
但是需要注意的是,很多家长或多或少有一个错觉,那就是,正规运算是更高级的数学,一旦孩子开始学习,日常生活中的数学对话就落后了,低级了,也没有必要了。取而代之的,是习题,是熟练度,是反复练习。总之,孩子的数学学习就应该交付给学校的模式。
按照这个思路,掰手指头显然不够高级也不够正规。总靠掰手指头做算数怎么能熟练掌握数学原理呢?家长会有这个担忧。
2. 手指头到底能不能用?
答案非常简单粗暴: 能!不仅能用,还应该鼓励用。为什么?
先看看人类计数的历史。
首先,一起来做个情境代入。假如你生活在公元前9000年的美索不达米亚(Mesopotamia),是个牧羊人。你需要每天把羊群放出去吃草,晚上弄清楚是不是每只羊都回来了?可是,糟糕的是,这个时候还是新石器时代,数字还没有发明,更没有什么计数的体系。换句话说,你还不会数数这回事呢。这个时候你应该怎么办?
你可能会想到几个解决方法:
方法 1: 你从四面八方找来很多石头块,打开羊圈放羊群放出去吃草的时候,每当一只羊从你身边经过,你就堆一块石头到羊圈门口,直到堆成一个石头堆,剩下的石头块都丢的远远的不再用。晚上羊回来的时候,把石头堆里的石头一块一块搬开,如果最后一块都不剩,你就知道一只没少全回来了。就用石头数羊法,日复一日,循环往复。
方法 2: 找来一个树桩子,早上羊群经过你身边的时候,看到一只羊就在桩子上画个细道;晚上羊回圈的时候,回来一只就在细道旁边画个圈;第二天早上,每个圈旁边再划个道,就用树桩子划线圈法数羊,日复一日,循环往复。(当然,写不下的时候要换树桩子)。
这两种方法都有一个共同点,都是用一一对应的方法来记录羊群的数量。一块石头,一个细道道,或是一个圆圈对应一只羊。仔细想想,你会发现,这其实跟孩子用手指头数数是一个道理——每一个手指头对应数字“1”所代表的数量。
当孩子对抽象的阿拉伯数字还不够熟悉的时候,他们需要一切方便易得的工具来协助记录数量和数量的变化。就像这个人类早期文明时期的羊倌一样。对孩子而言,还有什么比手指头更简单更顺手的工具呢?
从人类计数发展的历史来看,用手指计数是再正常不过的,甚至很多专门研究计数发展史的学者认为,人类最早的计数方法就是利用手指头计数。
在这之后,才逐渐出现岩石刻道,然后这些道道被分成几个一组。再然后才出现进位机制,再以后的十进制,直到阿拉伯数字从印度传到西方,现代数学的符号基础才逐步稳定。
注意观察的话,你会发现这种分组方式是以8为单位。
每一个阿拉伯数字都是一个抽象的数学符号,孩子要经过相当长一段时间才能逐步把这个符号和它背后代表的数量结合起来。而在此之前,用手指头帮忙计数是个自然而然,简便易行的方法。
再听听脑神经学家是怎么说的。
2015年的一个神经学研究中,学者Llaria Berteletti 和James R. Booth对人的大脑进行了分析。他们发现,大脑中的某一个特定部分是可以“看到”我们的手指的。8-13岁的学生做减法题目的时候,他们大脑的这个部分就会点亮,即使没有掰手指头。
其他的学者还发现,一年级的孩子如果手指用得很熟练的话,二年级时候的数量比较和估算能力也会更强。当研究者们训练6岁的孩子有一些“手指头意识” 的时候,孩子不仅仅提高了算数能力,而且未来数学学习成功的可能性也更大。
当然,这些研究并不是说掰掰手指头,孩子就能开启神秘的大脑能量。而是说,在适当的阶段,当孩子需要的时候,给孩子一个天然的、人类使用已久的计数工具,从长远看来,这么做对孩子的数学学习是有帮助的。
最后参考一下数学教育专家的意见。
斯坦福大学的Jo Boaler教授常年致力于改善美国小学生的数学学习体验和效果。她在研究中发现,手指辅助运算能够帮助孩子更好的学习数学。她认为,使用手指在教会孩子基础概念的时候至关重要,而且也和孩子今后的数学IQ有相关性。而强行禁止孩子使用手指辅助运算,很可能对他们的数学能力发展造成伤害。
对于刚刚开始接触正规数字的孩子来说,手指头是一个桥梁,一个过渡。“手指头是我们最有用的视觉辅助系统,对于提高数学理解能力,大脑发展都至关重要。这个作用还会一直延续到成年之后。”
“当学生不擅长死记硬背,或者数字使用不太熟练的时候,往往会找到视觉的或者其他的辅助工具。而这一点,让我们很多最伟大的科学家比如爱因斯坦和爱迪生,在小时候被老师认为是愚蠢的。”
总结一下:到底能不能掰手指头。
孩子做算数的时候能不能掰手指头?
能。
孩子是不是一定要掰手指才能学好数学?
不是。但脑神经研究结果表明,手指的训练和使用有助于大脑的发展和数学能力的培养。
会不会造成依赖?
不会。这只是个过渡。随着理解的深入,自然就会放弃不用。你会走了之后还用爬么?
我小时候没用也学会了啊。
1. 你小时候没用不代表你孩子就不能用。你小时候还不用互联网呢。
2. 你小时候初学数学的痛苦你可能已经不记得了。
能不能让孩子戒掉?
你可以试试。这么做的后果有以下一个或几个。
1. 孩子在你不在的时候偷偷用,或者干脆改用计算器。(顺便说一句,我个人不主张小学生使用计算器,除非是特别设计的课堂活动。关于为什么小学生最好不用计算器,下一期问答专栏我会回答)
2. 孩子的运算速度和准确度会下降。
3. 孩子会对数学产生畏难情绪,如果不及时调整,会影响学习数学的兴趣。
4. 家长提供其他替代工具,孩子慢慢放弃使用手指。
5. 当然,还有一种可能,你的孩子轻松戒掉掰手指(或者根本不需要),因为他/她在数学方面有天分。
3. 手指头和其他工具应该怎么用?
现在你应该不纠结能不能让孩子掰手指了。下面的问题是,手指头或者其它工具,应该怎么用呢。
这里又涉及到数感的概念。数感不是简单的数(三声)数(四声),而是知道数“量”的变化是怎么来的,是去了解一种数量变化的因果关系。单纯靠死记硬背背熟9X9乘法表,或是熟记圆周率小数点之后100位,跟数感都没有关系。
在培养数感的过程中,有两个能力是非常重要的,那就是观察数量的规律(patterns)和对数量进行分组(grouping or partitioning)。
比如下面这张图,四个网球拍,爸爸妈妈可以问小朋友,这图片里面有几根球拍?
他们会说4个,这时你就可以问他们,你们是怎么知道这是四个球拍的啊?
他们这时可能会说,2个+2个=4个
也有可能会说,这是1个+1个+1个再+1个。
那么两个方法比较起来,就会发现很显然2+2,比1+1+1+1更先进。为什么更先进了呢?因为这个方法更高效。能够一眼看到图中有两个2,把视觉画面和数量多少建立直接的联系,简单说来,这就是观察数量的规律(patterns)。
再比如下面这张图,小朋友会从图中看到了哪些数量之间的关系呢?一眼看上去,最直观的可能是5+3=8;如果再花点时间,给与点引导,小朋友可能看到8+2=10,甚至10-2=8。
接触更多的数量变化之后,孩子还会知道5+5=10,7+3=10;甚至可以推导出一系列其他的方法来得到10这个数字。能灵活的把10分成8和2,或者分成7和3,甚至5+3+2,这就是我们说的对数量进行分组(partitioning)。
最初的数感的建立,都需要经过从具体到抽象的过程,数学学习离不开构建一个数学形象。与其让孩子用抽象的算式来表达?+?=8,不如给8个香蕉(或者8个任何东西),问问他/她,应该怎么在两个小朋友之间分这8样东西,有多少种分法,哪种分法你最喜欢,为什么。
多问开放性的问题,同时给孩子机会,让他/她说出自己推理思考的过程,这比每天压着孩子做10道四则运算题更能激发数学学习的热情。
所以,手指头能帮助孩子看到什么样的数量规律patterns,又能帮助做哪些数量划分partitioning呢?
提问:你有没有想过,我们的十进制是怎么来的?
提示: 掰掰手指头你就知道了。
是的,我们的手上,写满了人类数学发展的历史。玛雅人的20进制,其他古代文明的12进制,到我们现在用的十进制。利用10个手指头,除了可以清晰的表达出1-10的不同数量之外,我们可以帮助孩子迅速的认出每个数量所对应的手指规律。比如,5就是一只手的全部手指,6就是一只手加一根额外的手指。
利用两只手,我们可以演示10=?+?的各种方法。每一种方法,都是对10这个数量的一次重新划分,而我们可以把这个划分过程用手指头演示出来。
更高级一点,有没有想过超过10的数字怎么办?18应该怎么表示呢?最简单的方法,我们可以把脚趾头一起算上,就像我们文章一开头,那个从容脱掉袜子的小男生一样。
跟他不同的是,我们可以跟孩子约定,每当我们凑够10根手指头的时候,我们就用1根脚趾头来标记。手脚并用,我们可以有各种数字游戏出来:比大小,猜数字,凑100。在这样的游戏过程中,你在传达一个更为重要的数学概念,10进制。
当孩子通过掰手指头对于数量有了进一步的深入的了解,把在具体的数量(几根手指头)和对应的阿拉伯数字之间建立起更坚固的关联之后,他们自然而然就会降低对手指头的依赖,学会了更快更高效的方法,谁还会抓住笨办法不放呢?
在这个过程中,家长当然也可以给孩子提供其他的替代性的工具,辅助孩子的计算。比如家里的生活用品,牙签,米粒,火柴,或者是一些简易好用的数学工具,比如可以拆卸的塑胶粒。
塑胶粒的好处是,我们可以随时组装出5,8,10,和他们的不同构成形状,让孩子们对于数量的样子和规律有进一步的理解。
我们将在下一篇数学教育的文章中,讨论更多的手指游戏做法,以及其他有助于培养孩子数感的家庭数学游戏。
4. 写在最后
今天说了好多次手指头,连脚趾头也出现了几次,说这些,不仅是因为这是个常见问题,更重要的是这背后的观念对孩子造成的影响。
从人类早期文明的牧羊人,到高科技时代的孩子们,使用形象、便捷的工具去理解和运用数字,是一以贯之的,也是很自然的。我们需要看到,从日常生活中的数学对话到学校学到的正式数学符号中间,还隔着很长一段的学习距离。在这个过程中,深度比速度更重要。多问问孩子why和how的问题,比知道答案是几更重要。
上了初中后,正常情况下,所有的孩子都能熟练掌握四则运算。回看小学阶段家长和孩子为了数学的着急上火, 那些都成了云烟。但是,虽然知识都能掌握,但是孩子是如何掌握四则运算的,四则运算对于他们意味着什么,往往决定了他们今后对待数学的态度。
对于父母而言,帮助孩子学好数学的第一步,是破除自己的数学迷思,给孩子提供他们所需要的辅助和过渡,从乐见孩子掰手指甚至脱掉鞋子掰脚趾开始。
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